Compositor y director de orquesta originario de la Ciudad de México. Estudió piano y composición con su padre y amplió sus conocimientos en diversas disciplinas en el Conservatorio y en la Escuela de Música de la Universidad Nacional y posteriormente en los Estados Unidos de Norteamérica y en Europa. Ha realizado una importante carrera como director de orquesta, ocupándose principalmente de  la difusión de la música mexicana, latinoamericana y contemporánea en general, además del repertorio tradicional. Fue fundador y Director artístico de la Orquesta Sinfónica de Veracruz y de la Filarmónica de Jalisco. Ha sido director huésped de las orquestas profesionales de su país y de organismos sinfónicos en EE.UU., Europa y América Latina.  Es Miembro de Número de la Academia de Artes, distinguido con la primera emisión de la Medalla Mozart (1991), Premio Nacional de Ciencias y Artes (1992) , Creador Emérito, por el Sistema Nacional de las Artes (1993) Presidente Fundador del Colegio de Compositores Latinoamericanos de Música de Arte, creado por él, con el fin de promover profesional y sistemáticamente la obra de sus Miembros de Número, algunos de los compositores vivos de  América Latina más significativos. En el año 2000 fue organizador del XI Foro de Compositores del Caribe y Presidente del jurado del Premio Tomás Luis de Victoria, la presea de más alta significación para los  compositores consagrados de los países de habla hispana. Al año siguiente fue distinguido como Miembro de Honor de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba y recibió del Instituto Superior de Arte de la Habana, un Diploma al Mérito Artístico "por su obra magnífica y sus afanes solidarios con la música latinoamericana de nuestra época", altos reconocimientos que rara vez se otorgan a un artista extranjero. En 2001 fue designado Miembro del Consejo Consultivo del Festival Internacional Cervantino. En 2004, fue invitado como jurado para la primera edición del Premio Latinoamericano de Composición que organiza la Casa de las Américas en La Habana, Cuba. Cuenta con más de 180 obras de variados géneros. En su catálogo destacan doce Sonantes para orquesta, Concertante para violín y orquesta, Concierto Coyoacanense para guitarra y orquesta, Concierto para violonchelo, Balada concertante para trombón, cuerdas y percusiones, Mictlán-Tlatelolco para orquesta de cuerdas, Canciones del Ocaso para mezo-soprano y orquesta, Concierto para piano y orquesta, Conmemoraciones, para orquesta. En 2005 Manuel de Elías fue designado para recibir el Homenaje Cervantino como Compositor y Director de Orquesta, durante la Trigésimo-tercera edición del Festival Internacional Cervantino. En razón de su septuagésimo aniversario y de 55 años de trayectoria artística como compositor y director de orquesta, el 4 de octubre de 2009 le fue conferida la Medalla de Oro de Bellas Artes en la Ciudad de México.